Uczyć bawiąc oraz bawić ucząc

No okej, skoro traktujemy matematykę jako Sztukę przez duże S, to jak jej uczyć? Na kolejnych kartach Lamentu, Paul Lockhart podaje rozwiązania na poprzednie bolączki ówczesnego programu nauczania matematyki. Trzeba przyznać, że byłaby to zbyt duża ekstrawagancja, żeby wymagać od nauczycieli podejścia takiego jak na lekcjach muzyki czy rysunku. Wszystko jednak da się ułożyć proporcjonalnie do potencjału danego przedmiotu. Autor poddaje w wątpliwość tezę jakoby trzecioklasista musiał umieć dodawać i odejmować liczby 3-4 cyfrowe. W dorosłym życiu mało kogo interesuje rozwiązywanie tego typu działań w głowie. Częstokroć takie problemy pojawiają się przy okazji spraw finansowych, a w tych kwestiach lepiej się nie pomylić i użyć kalkulatora – dla pewności oczywiście. Czym zatem zająć uczniów w klasach 1-3? Analogicznie do przedmiotów artystycznych jak np. malarstwo czy muzyka – pokazać uczniom, że matematyką można się bawić, organizować turnieje i gry, które same w sobie zawierają podstawowe wiadomości z matematyki. Szachy, Go, Hex czy inne łamigłówki. W Go i Hexa osobiście gram do tej pory w poczekalni, pociągu itp.

Oczywiście, a najistotniejszym z nich jest, że matematyka jest sztuką, którą ludzie uprawiają dla przyjemności! W porządku, byłoby miło, gdyby ludzie znali kilka podstawowych faktów o liczbach i kształtach, ale to się nie stanie w wyniku ćwiczeń pamięciowych testów. Uczysz się czegoś, robiąc to po prostu, a pamiętasz to, co ma dla ciebie znaczenie. Wychowaliśmy miliony ludzi z wdrukowanym w mózgi wzorem „minus b plus-minus pierwiastek z b kwadrat minus 4ac przez 2a” i niemających bladego pojęcia, co to właściwie znaczy. Powód jest wciąż ten sam – nie dano im szansy na to, by którąkolwiek z tych rzeczy odkryli lub wynaleźli z własnej potrzeby. Nigdy nie zdarzył im się angażujący ich problem, nad którym musieliby łamać sobie głowę. Nikt nigdy nie opowiadał im o babilońskich problemach matematycznych, o papirusie Rhinda, Liber Abaci, Ars Magna. Co ważniejsze, nie mieli szans za zaciekawienie pytaniem – odpowiedź poznali zanim zdążyli zapytać.

Ostatnie zdanie z przytoczonego cytatu jest jądrem problemu z matematyką w szkole. Jest jasne, że nie będziemy czekać na to, aż któryś z uczniów wpadnie na twierdzenie Pitagorasa. Jest oczywiste, że nie ma co czekać na nowego Euklidesa i nowe Elementy. Trzeba jednak mieć świadomość, że ludzkość dochodziła do pewnych odkryć latami. Tęgie głowy i geniusze minionych lat odkryli prawa, które teraz są serwowane dzieciom na zasadzie aksjomatów w ekstremalnie krótkim czasie. Aksjomatów, bo oczywiście nie ma czasu na dokładne wytłumaczenie związku przyczynowo-
-skutkowego danego wzoru czy prawidła matematyki. A jeśli już jest czas to dam sobie rękę uciąć, że brakuje zrozumienia ze strony uczniów lub zdolności tłumaczenia ze strony nauczycieli. Receptą na ten stan rzeczy wydaje się być prowadzenie zajęć w formie pytań, zagadek, łamigłówek, turniejów, rywalizacji – wszystkie te metody same w sobie mogą zawierać wiedzę matematyczną, a także zapewnić zabawę.

Matematykę na ogół uprawia się z przyjacielem przy kawie i jakichś szkicach bazgranych na serwetce. Matematyka dotyczy i zawsze dotyczyła idei, a wartościowa idea jest zawsze czymś znacznie więcej niż symbolika użyta do jej zapisu. Jak to kiedyś powiedział Gauss, „trzeba nam pojęć, nie sposobów ich zapisywania” [gra słów nieprzetłumaczalna z angielskiego „we need notions not notations”].

Przez lata matematyka wykształciła swój język, który ma wiele zalet: matematycy wyprzedzili wiele odkryć fizycznych, zapisując je zgodnie z regułami języka. Trzeba jednak przyznać, że w początkowej fazie nauczania taka dawka nowego języka jest przesadzona.

Orwellowskie podejście…

Najbardziej uderzającą cechą programu jest jego sztywność. Dotyczy szczególnie starszych klas. Ze szkoły na szkołę, z miasta na miasto, ze stanu na stan, dokładnie te same rzeczy są w ten sam sposób omawiane na identycznie wyglądających lekcjach następujących po sobie w tym samym porządku. Dalecy od oburzenia tym orwellowskim zgoła podejściem, w większości akceptujemy ów „standardowy model” programu, jako synonim samej matematyki.

No cóż… Autor nie zostawia suchej nitki na programie nauczania matematyki. Twierdzi także, że nie można nauczyć nauczania – genialne w swej prostocie twierdzenie. W głowie pojawiła mi się pewna analogia, tym razem do sportu. Swego czasu trenowałem triki piłkarskie i choć terminologia tych trików była bardzo bogata (rzucę kilka skrótów: atw, htatw, matw, latw, patw, almatw, ahtatw) to do głowy by mi nie przyszło, żeby wkuwać ten język, a zaniechać praktykę. Co więcej – sam czasami zrobiłem jakiś trik, a dopiero później – korzystając z języka – zastanawiałem się jak go nazwać. Zaznaczę tylko, że każda literka oznacza np. w którą stronę kręcić nogą dookoła piłki lub ile razy wykonać obrót wokół piłki – a więc każda literka jest istotna. Było to bardzo wciągające i mimo dynamicznego rozwoju tej dyscypliny, pozostawała tam cząstka tajemnicy – pewne białe plamy, które można było odkryć i zapisać się na trwałe w kanonie twórców freestyle football. Czego nie zrobiłem z racji, połowicznie: braku chęci i kontuzji kolana. Tych białych plam w matematyce jest oczywiście niewiele, ale co to za kłopot, żeby niektóre dawno odkryte obszary delikatnie zamalować na biało? Tak, żeby uczeń miał zagwozdkę? Wracamy do punktu wyjścia – lekcja prowadzona w formie pytań, oszczędnych podpowiedzi, pobudzenia ciekawości i wyobraźni uczniów. Poniżej pozwolę sobie wrzucić filmik z moimi piłkarskimi wypocinami sprzed 10 lat.

Jest to blisko związane z czymś, co nazywam „mitem drabiny” – poglądem, że matematykę da się i powinno się organizować w sekwencję „tematów”, z których każdy w jakiś sposób jest bardziej zaawansowany, albo „wyższy” od poprzedniego. Jednym z efektów jest rodzaj wyścigu w szkole – niektóry uczniowie są „z przodu”, a część rodziców martwi się, że ich dzieci „nie nadążają”. Dokąd dokładnie zmierza ów wyścig. Co czeka na mecie? To smutny wyścig donikąd. Na mecie nie ma żadnej edukacji matematycznej, oszukano was i nawet o tym nie wiecie.

Po tym cytacie wypada tylko napisać chwalebne „XD”. Paul Lockhart napisał ów Lament w roku 2002 i widać, że był wówczas w głębokiej mniejszości, bo sytuacja z programem matematyki raczej nie idzie w kierunku, którego życzyłby sobie Autor. Może gdyby organizować takie matematyczne wyścigi w tunelach, w których nie wiadomo w którym miejscu są inni zawodnicy, miałoby to sens. I może mielibyśmy więcej takich matematyków jak Ewaryst Galois. Czasami w młodej głowie, nieobciążonej suchą terminologią, rodzą się odkrycia na miarę światową… I zamiast bezgranicznie ufać programowi nauczania, który podawany jest jako jedyna słuszna droga, może warto byłoby pokładać ufność w ludziach i naturalnej ciekawości do odkrywania i przeżywania przygód. Także takich wyimaginowanych – matematycznych.

Zdjęcia:
[1] — Marin Bonnemer, Arthmetica en Musica (1563-1573), domena publiczna